Задача № 16 - Вклады
Задание № 16 - Вклады.
Теория
Видеоурок
Пример задачи
с решением и ответом
Задачи
для самостоятельного решения
Задача №1
Вклад в размере 10 млн. рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн. рублей. Ответ дайте в млн. рублей.
Ответ: 7
Задача №2
Экономический факультет МГУ, июль 1995 г.
В банк помещён вклад в размере 3 900 тыс. рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял ко вкладу?
В банк помещён вклад в размере 3 900 тыс. рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял ко вкладу?
Ответ: 210 тыс. руб.
Задача №3
Геологический факультет МГУ, июль 1996 г.
В двух банках в конце года на каждый счёт начисляется прибыль: в первом банке – 50% к текущей сумме на счёте, во втором – 75% к текущей сумме на счёте. Вкладчик в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги – во второй банк, с таким расчётом, чтобы через два года суммарное количество денег на обоих счетах утроилось. Какую долю денег вкладчик положил в первый банк?
В двух банках в конце года на каждый счёт начисляется прибыль: в первом банке – 50% к текущей сумме на счёте, во втором – 75% к текущей сумме на счёте. Вкладчик в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги – во второй банк, с таким расчётом, чтобы через два года суммарное количество денег на обоих счетах утроилось. Какую долю денег вкладчик положил в первый банк?
Задача №4
Источник: С. А. Шестаков, "Задачи с экономическим содержанием"
По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличить на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 10% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличить на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 10% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Ответ: 26
Задача №5
Источник: С. А. Шестаков, "Задачи с экономическим содержанием"
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн. рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн. рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн. рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн. рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн. рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн. рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
Ответ: n = 4; m = 1.